Teorema de Bernoulli - Principio de continuidad - Bernoulli's Theorem

Guía No. 1 Estudio de los Fluidos

1. CONCEPTOS BÁSICOS.

Fluido.
Es todo cuerpo que puede desplazarse fácilmente cambiando de forma bajo la acción de fuerzas pequeñas. Se incluyen aquí los líquidos y los gases.

La mecánica de fluidos se divide en las siguientes ramas:
• Hidrostática: Estudia los fluidos en su estado de reposo o equilibrio.
• Hidrodinámica: Estudia los fluidos en su estado de movimiento.
• Neumática: Es el estudio de los gases.
• Hidráulica: Utiliza la hidrostática, hidrodinámica y la neumática, en las aplicaciones técnicas.
Existen diferencias muy importantes entre líquidos y gases:
Los líquidos son prácticamente incompresibles mientras los gases adaptan su volumen al recipiente que los contiene(se comprimen o expanden). Esto se debe a que en los gases las moléculas están mucho más separadas que en los líquidos, luego las fuerzas de atracción son muy pequeñas. El gas no tiene forma ni volumen propios. El líquido no tiene forma pero sí volumen propio.

Densidad.
La densidad de una sustancia homogénea, es la masa de la unidad de volumen de dicha sustancia. Su fórmula es:

, donde: m=masa, v=volumen, d=densidad.
La siguiente tabla contiene la densidad de varias sustancias:

2. PRESION.

Se define presión, como la magnitud de la fuerza ejercida perpendicularmente por unidad de área

de la superficie. Su fórmula es:

Donde: p=presión, f=fuerza perpendicular, A=área.
En los fluidos, sólo se pueden aplicar fuerzas perpendiculares por medio de una superficie. La presión existe cuando sobre una superficie actúa un sistema de fuerzas distribuidas por todos los puntos de la misma.
Las unidades para medir la presión son:
En el sistema M.k.S. :  N/m2

Donde N=Newton, m2=metros cuadrados.

En el sistema c.g.s. :  d/cm2

Donde d=dina, cm2=centímetros al cuadrado

Equivalencias:

3. PRESION HIDROSTÁTICA.

Si un recipiente contiene líquido en equilibrio, todos los puntos del interior están sometidos a una presión cuyo valor depende de la profundidad a la cual se encuentre.

Donde p2: presión en el punto 2, p1=presión en el punto 1,
d=densidad, g=gravedad, Dh=diferencia de altura.

El principio fundamental de la hidrostática se emplea para calcular la densidad de algunos líquidos, usando un tubo en U y otro líquido cuya densidad sea conocida. El líquido más pesado va al fondo, observándose una diferencia de altura entre sus 2 niveles.

Donde dc=densidad conocida, dx=densidad desconocida, g=gravedad, h1=altura 1
h2= altura 2, p1=presión en el punto 1, p2=presión en el punto 2.


4. PRINCIPIO DE PASCAL.
Fue enunciado por el científico francés Blaise Pascal(1623-1662), y dice:

"La presión aplicada a un fluido confinado se transmite con la misma magnitud a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene"

Lo anterior debido a que la presión en cualquier punto depende solamente de la densidad y de la diferencia de nivel, luego si se aumenta la presión sobre un punto, el aumento es igual a cualquier punto del fluido.

Aplicación del principio de Pascal.

En la prensa hidráulica se aplica el principio de Pascal, y teniendo en cuenta que la presión es la misma en ambos cilindros, se obtiene:

Donde: A1= área menor, A2 = área mayor, f1= fuerza sobre el área menor
f2: fuerza sobre el área mayor.

5. PRESIÓN ATMOSFÉRICA.
Concepto: Es la presión debida a la fuerza que ejerce la atmósfera sobre la superficie de la tierra en razón del peso del aire. La atmósfera es la capa de aire que rodea nuestro planeta.

El valor de la Pa fue hallado por Torricelli (1608-1647). El encontró que:

Pa = 76 cm de mercurio


6. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.

“Al sumergir total o parcialmente un cuerpo en un fluido, el cuerpo experimenta una fuerza adicional hacia arriba, llamada empuje, y de magnitud igual al peso del fluido desalojado”.




E es Empuje
donde df = densidad del Fluido,

 V= volumen del fluido desalojado, explicado en clase.
g = gravedad.

7. FLUIDOS EN MOVIMIENTO.
La hidrodinámica es el estudio de los fluidos en movimiento.
Ecuación de continuidad.
“Cuando por un tubo se mueve un fluido incompresible, la velocidad de éste es mayor cuando el tubo es más estrecho y menor cuando es más ancho”.
A1 V1 = A2 V2

Donde A1= area en el punto 1, V1= velocidad en el punto 1,
A2= area en el punto 2, V2= velocidad en el punto 2,


Teorema de Bernoulli:

Aplicaciones del teorema de Bernoulli.
Teorema de Torricelli: La velocidad de salida de un fluido por un edificio, es la misma que adquiriría un cuerpo que cayese libremente, partiendo del reposo desde una altura h.

Se obtiene que: